physique-appliquee.net
Terminale série S
Spécialité physique

B - Produire des sons, écouter

Nécessite Quicktime player pour visualiser les vidéos.

1. Production d'un son par un instrument de musique

Définition du mot "son"

1 - Sensation auditive causée par les perturbations d'un milieu matériel élastique fluide ou solide (spécialement l'air)

2 - Vibration d'un corps matériel transmise par une onde élastique.

Définitions du Petit Robert

Les actions autour d'un son

son vibrer emettre propager écouter

Le son que l'on entend est dû aux vibrations de l'air dans notre oreille.

Quelques instruments de musique

guitare
source : wikipedia

Guitare classique

Vibrer : on pince les cordes

Emettre : grâce à la caisse

Note : en pinçant les différentes cordes et en bloquant les cordes à différentes longueurs.

violon - vue éclatée

Violon

Vibrer : par frottement de l'archer sur les cordes

Emettre : grâce à la caisse

Note : en passant l'archet d'une corde à l'autre et en bloquant les cordes à différentes longueurs.

flute à bec

source inconnue sur Internet


source : www.flute-a-bec.com/acoustique.html

Flute à bec

Vibrer : l'air vibre directement sur le biseau

Emettre : grâce à la colonne d'air (tuyau de la flûte)

Notes : en changeant la longueur de la colonne d'air en bouchant les différents trous.

2. Modes de vibration

2.1 Fréquence et période

Un son est un signal périodique. C'est une vibration qui se répète plusieurs fois par seconde.

Par exemple le La 440 Hz (Hertz) est un signal qui se répète 440 fois en 1 seconde.

Fréquence f : c'est le nombre de vibrations par seconde. f en Hertz (Hz)

Période T : c'est la durée d'une vibration. T en secondes (s)

fréquence f égale un sur la période T

Exercice :

Quelles sont la fréquence f et la période T de ce signal (le signal dure 1 seconde, calculer d'abord la fréquence) ?

Signal

Exercice :

Quelles sont la fréquence f et la période T de ce signal (Estimer à 0,1 ms prêt la durée de 7 périodes - calculer d'abord la période - l'échelle est donnée en ms ) ?

La 440 Hz

Exercice :

Remarque : pour écouter les sons sur cette page, il est préférable de brancher des écouteurs ou des haut-parleurs.

100 Hz

2000 Hz
Comment qualifier (petite, grande) la fréquence d'un son grave ? D'un son aigu ?

2.2 Longueur d'onde λ

Lorsqu'une corde de guitare vibre dans un mode propre, la déformation de la corde est sinusoïdale. On observe une répétition de la déformation dans le l'espace. Cette répétition s'appelle la longueur d'onde λ (lettre grecque lambda minuscule) et s'exprime en mètre.

Les modes propres sont tels que la longueur de la corde est égale à un nombre entier de demi-longueur d'onde du mode propre.

2.3 Vibration d'une corde tendue entre deux points fixes

Observation :
Si vous pincez une corde de guitare à plusieurs reprises sans modifier sa longueur ou sa tension, elle va toujours produire le même son. Ce qui revient à dire quelle va toujours vibrer à la même vitesse. La corde possède ce que l'on appelle des modes propres de vibrations.

Si on fait vibrer une corde à diverses fréquences (diverses vitesses de vibration) la corde ne va vibrer que pour certaines fréquences biens précises : ce sont les modes propres de la corde.

Dispositif expérimental

Voir le dispositif expérimental

Corde entre deux points fixes Un système permet de faire vibrer de façon continue la corde tout en pouvant régler la fréquence de vibration.

Rang 1 : fondamental

corde excitée : 1 ventre = fondamental

Photo corde vibrante fondamental

Fréquence de vibration la plus basse.
Mode propre de rang 1 appelé fondamental, ou premier harmonique ou harmonique de rang 1.

Fréquence (Hz) : fréquence fondamentale f1
Longueur d'onde (m) : formule 2

Rang 2

Corde en oscillation, avec 2 ventres

photo corde vibrante harmonique rang 2

Deuxième mode propre de vibration.
Harmonique de rang 2.

Fréquence (Hz) : fréquence 2 égale deux fois fréquence 1
Longueur d'onde (m) : formule 3

Rang 3

Oscillation d'une corde,  3 ventres

Photo corde vibrante harmonique rang 3

Troisième mode propre de vibration.
Harmonique de rang 3.

Fréquence : fréquence 3 égale trois fois fréquence 1
Longueur d'onde (m) : formule 4

Rang 4

Oscillation d'une corde, 4 ventres

Quatrième mode propre de vibration.
Harmonique de rang 4.

Fréquence (Hz) : fréquence 4 égale quatre fois fréquence 1
Longueur d'onde (m) : formule 5

Généralisation : harmonique de rang n

Fréquence (Hz) : fréquence d'ordre n égale n fois fréquence de l'harmonique 1
Longueur d'onde (m) : Longueur d'onde de l'ordre n égale deux fois la longueur totale divisé par n.

Exercice :

L = 80 cm ; compléter le tableau

Rang Longueur d'onde (m)
1 λ1 =
2 λ2 =
3 λ3 =
4 λ4 =
5 λ5 =

Onde progressive

Voici ce qui ce passe lorsque vous pincez une corde. Observez bien la simulation.

La corde est pincée côté gauche.

2.4 Modes propres d'une colonne d'aire dans un tube

Dispositif expérimental :
On place un haut-parleur devant une des extrémités d'un tube. On alimente le haut-parleur avec une tension sinusoïdale de fréquence variable. L'intensité du son issu du tube va être plus forte pour des fréquences multiples d'une fréquence fondamentale. Le tube raisonne dans ses modes propres.

Essayez de repérer en écoutant le son de la vidéo la fréquence du mode fondamentale et celle du premier harmonique.

Propagation du son dans l'air

Le son est une variation de pression qui se propage dans l'air. Les molécules de l'air se déplacent localement.

Et voici ce qui se passe dans une colonne d'air.

Remarques : dans un intrument de musique, une des extrémités n'est pas bouchée (il faut bien que le son se diffuse), mais l'ouverture produit le même effet de réflexion.

3. Interprétation ondulatoire

3.1 Réflexion sur un obstacle fixe unique

La corde est fixée à droite.

Lorsque l'onde progressive arrive sur le point d'attache, il se produit une onde opposée telle que la somme des amplitudes des deux ondes s'annule (c'est physiquement nécessaire puisque ce point est fixe.) . Cette onde opposée est l'onde réfléchie.

Obervez bien l'animation.

3.2 Réflexion sur deux obstacles fixes : ondes stationnaires

L'onde réfléchie va se réflechir une deuxième fois à l'autre extrémité de la corde et ainsi de suite.

Finalement une simple impulsion de départ va produire une succession d'ondes progressives se propageant dans les deux directions (évidement dans la réalité les ondes vont s'atténuer).

Que se passe-t-il au point d'intersection de deux ondes se propageant en sens inverse ?

Considéront maintenant une impulsion sinusoïdale (une vibration prend naturelement une forme sinusoïdale).

Considéront maintenant une succession de deux ondes sinusoïdales.

Et enfin, considéront une succession continue d'ondes sinusoïdales.

3.3 Transposition à un colonne d'air excitée par un haut-parleur

Dans une colonne d'air le même phénomène va se produire.

Mais où sont les ventres et le noeuds ?

Sachant qu'un noeud est une absence de vibration, donc pas de son, donc pas de variation de pression, retrouver les positions des deux premiers ventres et et deux premiers noeuds sur l'animation si dessous.

graduation

Réponse

3.4 Ondes stationnaires et modes propres : quantification des modes observés

Vous savez maintenant que les modes propres de vibration d'une corde de longueur L entre deux points fixes sont des ondes stationnaires.

Vous comprenez également que les longueurs d'ondes stationnaires dans une corde sont liées à la longueur L de la corde, puisque deux points fixes sont justement imposés aux deux extémités.

Il nous reste maintenant à voir comment une longueur d'onde (en mètres) est liée à une période (en secondes), c'est-à-dire à une note de musique.

C'est simple. Dans toutes ces animations et simulations vous avez pu observer une vitesse de propagation. C'est le lien que l'on cherche : une vitesse est bien une distance (longueur d'onde) divisée par un temps (période) !

  vitesse égale longueur d'onde divisée par la période
ou fréquence égale vitesse sur longueur d'onde
Ce qui donne pour le mode de rang n : fréquence de rang n
On rappelle que : longueur d'onde de rang n
Finalement : fréquence de rang n en fonction de la vitesse

Analysons cette équation

Pourquoi sur une guitare (par exemple) les cordes qui ont toutes la même longueur ne produisent pas les mêmes notes ?

Sur une guitare vous avez des cordes métalliques de différents diamètres et des cordes en nylon. Aucune n'est identique à l'autre. Chacune possède donc une vitesse de propagation différente. D'où des notes différentes.

Pourquoi un violon produit-il des sons plus aigues qu'un violoncelle ?

Les cordes sur le violoncelle sont plus longues que sur le violon. Le violoncelle produit donc des fréquences plus petites (plus basses, plus graves) que le violon.

Vitesse de propagation

De quoi dépend la vitesse de propagation ?

vitesse égale racine de la force divisée par la masse linéique cette formule n'est pas à retenir par coeur

4. Acoustique musicale et physique des sons

La suite du cours est sous forme d'un diaporama OpenOffice ou pdf

partie_3_son.odp

partie_3_son.pdf


 
© Claude Divoux, février 2008